数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究如果\( \tan \theta=\frac{12}{13} \)，求\( \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta} \)的值。
已知
$tan\ \theta = \frac{12}{13}$。
要求
我们必须找到\( \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta} \)的值。
解:
假设在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$ 且 $\ tan\ \theta = tan\ A=\frac{12}{13}$。
我们知道，
在以 $B$ 为直角的直角三角形 $ABC$ 中，
根据勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根据三角函数定义，
$sin\ \theta=\frac{对边}{斜边}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ \theta=\frac{邻边}{斜边}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ \theta=\frac{对边}{邻边}=\frac{BC}{AB}$
这里，
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow AC^2=(13)^2+(12)^2$
$\Rightarrow AC^2=169+144$
$\Rightarrow AC=\sqrt{313}$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{\sqrt{313}}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{13}{\sqrt{313}}$
这意味着，$\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta}=\frac{2\times \left(\frac{12}{\sqrt{313}}\right) \times \left(\frac{13}{\sqrt{313}}\right)}{\left(\frac{13}{\sqrt{313}}\right)^{2} -\left(\frac{12}{\sqrt{313}}\right)^{2}}$
$=\frac{\frac{312}{313}}{\frac{169-144}{313}}$
$=\frac{312}{25}$
\( \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta} \)的值为\( \frac{312}{25} \)。
2K+ 浏览量
