证明以下几点共线。(1, -1), (2, 1) 和 (4, 5)

已知

已知顶点为 (1, -1), (2, 1) 和 (4, 5)。

任务

我们必须证明给定的点是共线的。

解答

设 A(1, -1), B(2, 1) 和 C(4, 5) 为三角形 ABC 的顶点。

我们知道，

如果由三个点形成的三角形的面积为零，则这三个点共线。

顶点为 (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面积由下式给出：

三角形面积 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

△ABC 的面积 = $\frac{1}{2}[1(1-5)+2(5+1)+4(-1-1)]$

= $\frac{1}{2} [1 \times(-4)+2 \times 6+4 \times(-2)]$

= $\frac{1}{2}[-4+12-8]$

= $\frac{1}{2} \times 0$

\( =0 \)

这里，

△ABC 的面积 = 0

因此，点 A、B 和 C 共线。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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