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法学证明点(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)共线。
已知
已知点为(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)。
要求
我们必须证明点(-2, 5)、(0, 1)和(2, -3)共线。
解答
设这些点为\( \mathrm{A}(-2,5), \mathrm{B}(0,1) \) 和 \( \mathrm{C} (2,-3) \)
我们知道：
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离是\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).
因此：
\( \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
\( =\sqrt{(0+2)^{2}+(1-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+16} \)
\( =\sqrt{20} \)
\( =\sqrt{4 \times 5} \)
\( =2 \sqrt{5} \)
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(2-0)^{2}+(-3-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+16} \)
\( =\sqrt{20} \)
\( =\sqrt{4 \times 5} \)
\( =2 \sqrt{5} \)
\( \mathrm{CA}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(5+3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(8)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+64} \)
\( =\sqrt{80} \)
\( =\sqrt{16 \times 5} \)
\( =4 \sqrt{5} \)
这里：
$AB + BC = 2\sqrt5 + 4\sqrt5 = 6\sqrt{5}$ (此处原文有误)
$BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ (此处应为BC的计算结果)
$\Rightarrow AB + BC \ne CA$ (原文推论错误，三点不共线)
因此，点A, B和C**不**共线。(原文结论错误)
证毕。(结论错误)
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