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法律研究证明点 (3, -2), (4, 0), (6, -3) 和 (5, -5) 是平行四边形的顶点。
已知
已知顶点为 (3, -2), (4, 0), (6, -3) 和 (5, -5)。
需要完成的任务
我们需要证明点 (3, -2), (4, 0), (6, -3) 和 (5, -5) 是平行四边形的顶点。
解答
设平行四边形的顶点为 A(3, -2), B(4, 0), C(6, -3) 和 D(5, -5)。
我们知道，
两点 \( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) 和 \( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) 之间的距离为 \( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( \mathrm{AB}=\sqrt{(4-3)^{2}+(0+2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(1)^{2}+(2)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+4} \)
\( =\sqrt{5} \)
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(6-4)^{2}+(-3-0)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+9} \)
\( =\sqrt{13} \)
\( \mathrm{CD}=\sqrt{(5-6)^{2}+(-5+3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+4} \)
\( =\sqrt{5} \)
\( \mathrm{DA}=\sqrt{(5-3)^{2}+(-5+2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+9} \)
\( =\sqrt{13} \)
这里，\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \) 和 \( \mathrm{AD}=\mathrm{BC} \)
因此，(3, -2), (4, 0), (6, -3) 和 (5, -5) 是平行四边形的顶点。
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