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法学证明 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是一个正方形的角点。
已知
已知顶点为 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5)。
要做的事情
我们必须证明点 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是正方形的顶点。
解答
设正方形的顶点为 A(4, 3), B(6, 4), C(5, 6) 和 D(3, 5)。
我们知道：
两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。
因此：
AB = √[(6-4)² + (4-3)²]
= √(2² + 1²)
= √(4+1)
= √5
BC = √[(5-6)² + (6-4)²]
= √[(-1)² + 2²]
= √(1+4)
= √5
CD = √[(3-5)² + (5-6)²]
= √[(-2)² + (-1)²]
= √(4+1)
= √5
DA = √[(4-3)² + (3-5)²]
= √(1² + (-2)²)
= √(1+4)
= √5
AC = √[(5-4)² + (6-3)²]
= √(1² + 3²)
= √(1+9)
= √10
BD = √[(3-6)² + (5-4)²]
= √[(-3)² + 1²]
= √(9+1)
= √10
这里：
AB = BC = CD = DA
AC = BD
因此，(4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是正方形的顶点。
更新于：2022年10月10日
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