解方程：$\frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}}$

已知

$\frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}}$

要求

我们需要计算 $\frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}}$ 的值。

解

我们知道：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此：

$\frac{6-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}-10}{9-6 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}-4 \sqrt{25}}$

$=\frac{6-\sqrt{5}-10}{9-4\times5}$

$=\frac{6-10-\sqrt{5}}{9-20}$

$=\frac{-4-\sqrt5}{-11}$

$=\frac{-(4+\sqrt5)}{-(11)}$

$=\frac{4+\sqrt{5}}{11}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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