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法律研究将分母有理化并化简：\( \frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}} \)
已知
\( \frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}} \)
要求：
我们需要将分母有理化并化简给定的表达式。
解答
我们知道，
分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}}$。
分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}}=\frac{(2 \sqrt{6}-\sqrt{5})(3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6})(3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6})}$
$=\frac{6 \sqrt{30}+4 \sqrt{6} \times \sqrt{6}-3 \sqrt{5} \times \sqrt{5}-2 \sqrt{30}}{(3 \sqrt{5})^{2}-(2 \sqrt{6})^{2}}$
$=\frac{4 \sqrt{30}+4 \times 6-3 \times 5}{9 \times 5-4 \times 6}$
$=\frac{24-15+4 \sqrt{30}}{45-24}$
$=\frac{9+4 \sqrt{30}}{21}$
因此，$\frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}}=\frac{9+4 \sqrt{30}}{21}$。
更新于： 2022年10月10日
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