化简分母并化简：\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)

已知

\( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)

要求：

我们必须化简分母并化简给定的表达式。

解答

我们知道：

分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$

$=\frac{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2-2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3-2}$

$=\frac{5-2 \sqrt{6}}{1}$

$=5-2 \sqrt{6}$

因此，$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=5-2 \sqrt{6}$。

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更新于：2022年10月10日

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