化简分母并化简：\( \frac{5+2 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}} \)

已知

\( \frac{5+2 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}} \)

要求：

我们要将分母有理化并化简给定的表达式。

解答

我们知道：

分母为${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{5+2 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}}=\frac{(5+2 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}{(7+4 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}$

$=\frac{35-20 \sqrt{3}+14 \sqrt{3}-8 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{(7)^{2}-(4 \sqrt{3})^{2}}$

$=\frac{35-6 \sqrt{3}-24}{49-48}$

$=\frac{11-6 \sqrt{3}}{1}$

$=11-6 \sqrt{3}$

因此，$\frac{5+2 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}}=11-6 \sqrt{3}$。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

2K+ 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习