化简：\( 2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{500} \).

已知

\( 2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{500} \).

要求

我们需要化简\( 2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{500} \).

解答

$2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{500}=2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{4\times8}+\sqrt[3]{125\times4}$

$=2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{4\times2^3}+\sqrt[3]{5^3\times4}$

$=2\sqrt[3]{4}+7\times2\sqrt[3]{4}+5\sqrt[3]{4}$

$=2\sqrt[3]{4}+14\sqrt[3]{4}+5\sqrt[3]{4}$

$=21\sqrt[3]{4}$

因此，

$2\sqrt[3]{4}+7\sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{500}=21\sqrt[3]{4}$。

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更新于：2022年10月10日

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