化简下列表达式：\( (\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2} \)

设

\( (\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2} \)

求解： 

我们必须化简给定的表达式。

解答

已知

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此

$(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}=(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{7})^{2}+2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{7}$

$=3+7+2 \sqrt{3\times7}$

$=10+2 \sqrt{21}$

由此， $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}=10+2 \sqrt{21}$。

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更新于：10-10-2022

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