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法律研究化简以下表达式：$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。
已知： $\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。
要求：化简：$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。
解答
如题所示 $\frac{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$
$=\frac{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$ [$\because \sqrt{48}=4\sqrt{3}$ 且 $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$]
在分子和分母同时乘以 $4\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
$=\frac{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}\times\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}}$
$=\frac{( 4\sqrt{3}+5\sqrt{2})(4\sqrt{3}-3\sqrt{2})}{( 4\sqrt{3})^2-( 3\sqrt{2})^2}$
$=\frac{48+20\sqrt{6}-12\sqrt{6}-30}{48-18}$
$=\frac{18+8\sqrt{6}}{30}$
$=\frac{2( 9+4\sqrt{6})}{30}$
$=\frac{9+4\sqrt{6}}{15}$
因此，$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}=\frac{9+4\sqrt{6}}{15}$。
更新于： 2022年10月10日
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