化简以下表达式：$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。

已知： $\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。

要求：化简：$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$。

解答

如题所示 $\frac{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}$

$=\frac{4\sqrt{3}+5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$ [$\because \sqrt{48}=4\sqrt{3}$ 且 $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$]

$=\frac{( 4\sqrt{3}+5\sqrt{2})(4\sqrt{3}-3\sqrt{2})}{( 4\sqrt{3})^2-( 3\sqrt{2})^2}$

$=\frac{48+20\sqrt{6}-12\sqrt{6}-30}{48-18}$

$=\frac{18+8\sqrt{6}}{30}$
 

$=\frac{2( 9+4\sqrt{6})}{30}$

$=\frac{9+4\sqrt{6}}{15}$

因此，$\frac{4 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}}{\sqrt{48}+\sqrt{18}}=\frac{9+4\sqrt{6}}{15}$。

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更新于： 2022年10月10日

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