简化下列式子：1. $\sqrt{18} + \sqrt{32}$ 2. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$

已知

给定的表达式为：

1. $\sqrt{18} + \sqrt{32}$。

2. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$。

要求

我们需要简化给定的表达式。

解答

我们知道：

$b\sqrt{a} + c\sqrt{a} = (b+c)\sqrt{a}$

1. $\sqrt{18} + \sqrt{32}$

 $\sqrt{18} + \sqrt{32} = \sqrt{3 \times 3 \times 2} + \sqrt{4 \times 4 \times 2}$

                                         $= 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

                                         $=  (3+4)\sqrt{2}$

                                         $= 7\sqrt{2}$  

因此，$\sqrt{18} + \sqrt{32}$ 的值为 $7\sqrt{2}$。

2. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$

 $\sqrt{20} + \sqrt{45} = \sqrt{2 \times 2 \times 5} + \sqrt{3 \times 3 \times 5}$

                                         $= 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$

                                         $=  (2+3)\sqrt{5}$

                                         $= 5\sqrt{5}$  

因此，$\sqrt{20} + \sqrt{45}$ 的值为 $5\sqrt{5}$。

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更新于: 2022年10月10日

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