已知\( \sqrt{3}=1.732 \) 和 \( \sqrt{5}=2.236 \)，求\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值。

已知

\( \sqrt{3}=1.732 \) 和 \( \sqrt{5}=2.236 \).

要求：

我们要求出\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值。

解答

我们知道，

分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$

$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$

$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}$

$=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}$

$=3(\sqrt{5}+\sqrt{3})$

$=3[2.236+1.732]$

$=3(3.968)$

$=11.904$

因此，\( \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)的值为$11.904$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

859 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习