证明点(2, 3)、(-4, -6)和(1, 3/2)不能构成一个三角形。

已知

已知点为(2, 3)、(-4, -6)和(1, 3/2)。

目标

我们必须证明给定点不能构成一个三角形。

解答

设三个点为$\mathrm{A}(2,3), \mathrm{B}(-4,-6)$和$C(1,\frac{3}{2})$.

我们知道：

两点$\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$之间的距离为$\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$.

因此：

$\mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$

$=\sqrt{(-4-2)^{2}+(-6-3)^{2}}$

$=\sqrt{(-6)^{2}+(-9)^{2}}$

$=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}$

$\mathrm{BC}=\sqrt{(1+4)^{2}+(\frac{3}{2}+6)^{2}}$

$=\sqrt{(5)^{2}+(\frac{3+12}{2})^{2}}$

$=\sqrt{25+\frac{225}{4}}$

$=\sqrt{\frac{25(4)+225}{4}}$

$=\sqrt{\frac{100+225}{4}}$

$=\sqrt{\frac{325}{4}}$

$\mathrm{CA}=\sqrt{(2-1)^{2}+(3-\frac{3}{2})^{2}}$

$=\sqrt{(1)^{2}+(\frac{3(2)-3}{2})^{2}}$

$=\sqrt{1+\frac{9}{4}}$

$=\sqrt{\frac{4(1)+9}{4}}$

$=\sqrt{\frac{13}{4}}$

这里：

$\mathrm{BC}+\mathrm{CA}=\sqrt{\frac{325}{4}}+\sqrt{\frac{13}{4}}$

$\mathrm{AB}=\sqrt{117}$

但是，$\sqrt{\frac{325}{4}}+\sqrt{\frac{13}{4}}<\sqrt{117}$

因此，给定点不能构成一个三角形。

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更新于：2022年10月10日

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