证明点 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的顶点。

已知

已知点为 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4)。

要求

我们需要证明点 (7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的顶点。

解答

△ABC 的顶点为 A(7,10)、B(-2,5) 和 C(3,-4)。

我们知道，

两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 之间的距离为 √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

因此，

AB=√[(7+2)²+(10-5)²]

=√[(9)²+(5)²]

=√(81+25)

=√106

类似地，

BC=√[(-2-3)²+(5+4)²]

=√[(-5)²+(9)²]

=√(25+81)

=√106

CA=√[(7-3)²+(10+4)²]

=√[(4)²+(14)²]

=√(16+196)

=√212

这里，

AB=BC，CA 是最长边。

AB²+BC²=(√106)²+(√106)²

\( =106+106=212 \)

CA²=(√212)²=212

⇒ AB²+CA²=BC²

因此，根据勾股定理，(7, 10)、(-2, 5) 和 (3, -4) 是等腰直角三角形的顶点。

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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