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法律研究证明点A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)是平行四边形的顶点。
已知
已知顶点为A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)。
要求
我们需要证明点A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)是平行四边形的顶点。
解答
我们知道，
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
\( =\sqrt{(3-1)^{2}+(6+2)^{2}}=\sqrt{(2)^{2}+(8)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+64}=\sqrt{68} \)
类似地，
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(5-3)^{2}+(10-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20} \)
\( \mathrm{CD}=\sqrt{(3-5)^{2}+(2-10)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-2)^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68} \)
\( \mathrm{DA}=\sqrt{(3-1)^{2}+(2+2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20} \)
这里，\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \)且\( \mathrm{AD}=\mathrm{BC} \)
因此，ABCD 是一个平行四边形。
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