证明点A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)是平行四边形的顶点。

已知

已知顶点为A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)。

要求

我们需要证明点A(1, -2), B(3, 6), C(5, 10)和D(3, 2)是平行四边形的顶点。

解答

我们知道，

两点$\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$之间的距离为$\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$。

因此，

$\mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
$=\sqrt{(3-1)^{2}+(6+2)^{2}}=\sqrt{(2)^{2}+(8)^{2}}$
$=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}$
类似地，

$\mathrm{BC}=\sqrt{(5-3)^{2}+(10-6)^{2}}$
$=\sqrt{(2)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
$\mathrm{CD}=\sqrt{(3-5)^{2}+(2-10)^{2}}$
$=\sqrt{(-2)^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}$
$\mathrm{DA}=\sqrt{(3-1)^{2}+(2+2)^{2}}$
$=\sqrt{(2)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
这里，$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$且$\mathrm{AD}=\mathrm{BC}$
因此，ABCD 是一个平行四边形。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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