如果四边形ABCD的顶点为A(-3, 5), B(-2, -7), C(1, -8)和D(6, 3)，求其面积。

已知

A(-3, 5), B(-2, -7), C(1, -8)和D(6, 3)是四边形ABCD的顶点。

要求

我们需要求出四边形的面积。

解法

连接A和C，得到两个三角形ABC和ADC。

这意味着：

四边形ABCD的面积 = 三角形ABC的面积 + 三角形ADC的面积

我们知道：

顶点为(x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)的三角形的面积由下式给出：

三角形面积 = $\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此：

三角形ABC的面积 = $\frac{1}{2}[-3(-7+8)+(-2)(-8-5)+1(5+7)]$

= $\frac{1}{2}[-3(1)+(-2)(-13)+1(12)]$

= $\frac{1}{2}[-3+26+12]$

= $\frac{1}{2} \times (35)$

= $\frac{35}{2}$ 平方单位。

三角形ADC的面积 = $\frac{1}{2}[-3(3+8)+6(-8-5)+1(5-3)]$

= $\frac{1}{2}[-3(11)+6(-13)+1(2)]$

= $\frac{1}{2}[-33-78+2]$

= $\frac{1}{2} \times (-109)$

= $\frac{109}{2}$ 平方单位。

因此：

四边形ABCD的面积 = $\frac{35}{2}+\frac{109}{2}=\frac{35+109}{2}=72$ 平方单位。

四边形ABCD的面积是72平方单位。

教程点

更新于：2022年10月10日

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