数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究如果四边形 $PQRS$ 的顶点分别为 $P (-5, -3), Q (-4, -6), R (2, -3)$ 和 $S (1, 2)$，求其面积。
已知
$P (-5, -3), Q (-4, -6), R (2, -3)$ 和 $S (1, 2)$ 是四边形 $PQRS$ 的顶点。
要求
我们必须找到四边形的面积。
解答
连接 $P$ 和 $R$ 得到两个三角形 $PQR$ 和 $PSR$。
这意味着，
四边形 $PQRS$ 的面积 = 三角形 $PQR$ 的面积 + 三角形 $PSR$ 的面积。
我们知道，
顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形 \( PQR 的面积=\frac{1}{2}[-5(-6+3)+(-4)(-3+3)+2(-3+6)] \)
\( =\frac{1}{2}[-5(-3)+(-4)(0)+2(3)] \)
\( =\frac{1}{2}[15+0+6] \)
\( =\frac{1}{2} \times (21) \)
\( =\frac{21}{2} \) 平方单位。
三角形 \( PSR 的面积=\frac{1}{2}[-5(2+3)+1(-3+3)+2(-3-2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-5(5)+1(0)+2(-5)] \)
\( =\frac{1}{2}[-25+0-10] \)
\( =\frac{1}{2} \times (-35) \)
\( =\frac{35}{2} \) 平方单位。
因此，
四边形 $PQRS$ 的面积 $=\frac{21}{2}+\frac{35}{2}=\frac{21+35}{2}=28$ 平方单位。
四边形 $PQRS$ 的面积为 $28$ 平方单位。
54 次浏览
