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法律研究求顶点坐标为$(-4, -2), (-3, -5), (3, -2), (2, 3)$的四边形的面积。
已知
四边形的顶点为$(-4, -2), (-3, -5), (3, -2), (2, 3)$。
要求
我们需要求出四边形的面积。
解答
设四边形$ABCD$的顶点分别为$A (-4, -2), B (-3, -5), C(3,-2)$ 和 $D (2, 3)$。
连接$A$和$C$，将四边形分成两个三角形$ABC$和$ADC$。
这意味着，
四边形$ABCD$的面积 = 三角形$ABC$的面积 + 三角形$ADC$的面积。
我们知道，
顶点为$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$的三角形的面积由以下公式给出：
三角形面积$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$
因此，
三角形\( ABC\)的面积\(=\frac{1}{2}[-4(-5+2)+(-3)(-2+2)+3(-2+5)] \)
\( =\frac{1}{2}[-4(-3)+(-3)0+3(3)] \)
\( =\frac{1}{2}[12+9] \)
\( =\frac{1}{2} \times 21 \)
\( =\frac{21}{2} \) 平方单位。
三角形\( ADC\)的面积\(=\frac{1}{2}[-4(-2-3)+2(-2+2)+3(3+2)] \)
\( =\frac{1}{2}[-4(-5)+2(0)+3(5)] \)
\( =\frac{1}{2}[20+0+15] \)
\( =\frac{1}{2} \times 35 \)
\( =\frac{35}{2} \) 平方单位。
因此，
四边形$ABCD$的面积 = $\frac{21}{2}+\frac{35}{2}=\frac{21+35}{2}=\frac{56}{2}=28$ 平方单位。
给定四边形的面积为$28$ 平方单位。
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