求顶点依次为$(-4, -2), (-3, -5), (3, -2)$和$(2, 3)$的四边形的面积。

已知

四边形的顶点为$(-4, -2), (-3, -5), (3, -2), (2, 3)$。

要求

我们需要求出四边形的面积。

解答

设四边形$ABCD$的顶点分别为$A (-4, -2), B (-3, -5), C(3,-2)$和$D (2, 3)$。

连接$A$和$C$，得到两个三角形$ABC$和$ADC$。

这意味着，

四边形$ABCD$的面积 = 三角形$ABC$的面积 + 三角形$ADC$的面积。

我们知道，

顶点为$(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$的三角形的面积由以下公式给出： 

三角形面积$\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形$ABC$的面积$=\frac{1}{2}[-4(-5+2)+(-3)(-2+2)+3(-2+5)]$

$=\frac{1}{2}[-4(-3)+(-3)0+3(3)]$

$=\frac{1}{2}[12+9]$

$=\frac{1}{2} \times 21$

$=\frac{21}{2}$ 平方单位。

三角形$ADC$的面积$=\frac{1}{2}[-4(-2-3)+2(-2+2)+3(3+2)]$

$=\frac{1}{2}[-4(-5)+2(0)+3(5)]$

$=\frac{1}{2}[20+0+15]$

$=\frac{1}{2} \times 35$

$=\frac{35}{2}$ 平方单位。

因此，

四边形$ABCD$的面积$=\frac{21}{2}+\frac{35}{2}$

$=\frac{21+35}{2}$

$=\frac{56}{2}$

$=28$ 平方单位。

给定四边形的面积为$28$ 平方单位。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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