求四边形ABCD的面积，其顶点为：$A( -3,\ -1) ,\ B( -2,\ -4) ,\ C( 4,\ -1)$ 和$\ D( 3,\ 4) .$

已知：这里给出一个四边形ABCD，其中 $A( -3,\ -1) ,\ B( -2,\ -4) ,\ C( 4,\ -1)$ 和 $D( 3,\ 4)$

要求：求出给定四边形ABCD的面积。

如图所示，ABCD 是给定的四边形。

四边形 $ABCD$ 的面积 $= ΔABC$ 的面积 $+ ΔADC$ 的面积

我们知道，顶点为 $( x_{1} ,\ y_{1})$，$( x_{2}, y_{2})$ 和 $( x_{3}, y_{3})$ 的三角形的面积为

$\frac{1}{2}[ x_{1}( y_{2} -y_{3}) +x_{2}( y_{3} -y_{1}) +x_{3}( y_{1} -y_{2})]$

如图所示，我们找到顶点 $A( 1,\ 3) ,\ B( -1,\ 0)$ 和 $C( 4,\ 0)$

$\therefore$ $ΔABC$ 的面积 $=\frac{1}{2}[ -3( -4+1) -2( -1+1) +4( -1+4)]$

$=\frac{1}{2}( 9+0+12)$

$=\frac{21}{2}$

$=10.5$ 平方单位

同样地，$ΔADC$ 的面积 $=\frac{1}{2}[ -3( 4+1) +3( -1+1) +4( -1-4)]$

$=\frac{1}{2}( -15+0-20)$

$=\frac{-35}{2}$

$\because$ 面积不能为负，

$\therefore$ $ΔADC$ 的面积为 $\frac{35}{2}$ 平方单位 

四边形ABCD的面积 $= ΔABC$ 的面积 $+ ΔADC$ 的面积 $=\frac{21}{2} +\frac{35}{2} =\frac{66}{2} =33$ 平方单位