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法律研究如果四边形PQRS的顶点分别为$P(2,\ 1),\ Q(4,\ 2),\ R(5,\ 4)$和$S(3,\ 3)$，求四边形PQRS的面积。
已知：$P(2,\ 1),\ Q(4,\ 2),\ R(5,\ 4)$和$S(3,\ 3)$是四边形PQRS的顶点。
求解：求四边形PQRS的面积。
解答
四边形PQRS的顶点分别为$P( 2,\ 1),\ Q( 4,\ 2),\ R( 5,\ 4),\ S( 3,\ 3)$
四边形PQRS的面积$=三角形PQR的面积+三角形PSR的面积$
三角形PQR的面积$=\frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]$
$=\frac{1}{2}[2( 2-4)+4( 4-1)+5( 1-2)]$
$=\frac{1}{2}[2( -2)+4( 3)+5(-1)]$
$=\frac{1}{2}[-4+12-5]$
$=\frac{1}{2}[12-9]$
$=\frac{1}{2}[3]$
$=1.5$
$\Rightarrow$ 三角形PQR的面积$=1.5\ 平方单位$
同样，三角形PSR的面积$=\frac{1}{2}[2( 3-4)+3( 4-1)+5( 1-3)]$
$=\frac{1}{2}[2( -1)+3( 3)+5( -2)]$
$=\frac{1}{2}[-2+9-10]$
$=\frac{1}{2}[-3]$
三角形PSR的面积$=-1.5\ 平方单位$
因此，
四边形PQRS的面积$= 1.5 + 1.5=3\ 平方单位$
更新时间： 2022年10月10日
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