按顺序连接四边形PQRS各边中点的图形是正方形当且仅当：
(a) PQRS是菱形。
(b) PQRS的对角线互相垂直。
(c) PQRS的对角线相等且互相垂直。
(d) PQRS的对角线相等。

已知

该图形是由连接四边形PQRS各边中点形成的。

要求

如果形成的图形是正方形，我们需要找到合适的选项。

解答

在给定图形中，A、B、C、D分别是四边形PQ、QR、RS和PS的中点。

已知ABCD是正方形。

在正方形中，所有四条边都相等，对角线也全等。

所以，AB = BC = CD = AD

AC = BD……(i)

这里，AC = PS = QR 且 BD = PQ = RS……(ii)

由(i)和(ii)，

PS = QR = PQ = RS

因此，PQRS可以是正方形或菱形。

在△PQS中，

AD ∥ QS 且 AD = 1/2 QS……(iii) [根据中点定理]

在△PQR中，

AB ∥ PR 且 AB = 1/2 PR……(iv) [根据中点定理]

我们已经知道AB = AD

由(iii)和(iv)，

1/2 PR = 1/2 QS

所以，PR = QS

如果PR = QS，则它应该是正方形。[正方形的对角线相等]

在正方形中，对角线相等且互相垂直。

因此，(c) PQRS的对角线相等且互相垂直是正确选项。

更新于：2022年10月10日

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