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法学研究连接四边形各边中点形成的图形
按顺序连接四边形ABCD各边中点形成的图形
只有在以下情况下才是正方形：
A. ABCD的对角线相等
B. ABCD的对角线相等且垂直
D. ABCD的对角线垂直
已知
四边形ABCD，其中M、N、O、P分别是AB、BC、CD和DA的中点
证明如果MNOP是正方形，则
A. ABCD的对角线相等
B. ABCD的对角线相等且垂直
C. ABCD是菱形
D. ABCD的对角线垂直
解答：ABCD是一个四边形，设M、N、O、P分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD和DA的中点
因此：
MNOP是一个正方形，
其中MN = NO = OP = PN
且MO = NP，PN = AB
1) 因此四边形的各边都相等。
因此，四边形ABCD要么是正方形，要么是菱形。
现在在三角形ADB中，根据中点定理
PM ∥ DB，
因此，PM = $\frac{1}{2}$ DB ...(i)
同样在三角形ABC中，
MN ∥ AC
MN = $\frac{1}{2}$ AC 根据中点定理....(ii)
由公式(i)
PM = MN
$\frac{1}{2}$ DB = $\frac{1}{2}$ AC
DB = AC
2) 因此四边形的对角线相等，并且
3)四边形ABCD是正方形，而不是菱形，并且
4)对角线也垂直。
更新于：2022年10月10日
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