梯形PQRS的对角线在O点相交，PQ∥RS，且PQ=3RS。求三角形POQ和ROS的面积比。

已知

梯形PQRS的对角线在点O相交，PQ∥RS，且PQ = 3RS。

要求

求三角形POQ和ROS的面积比。

解答

在三角形POQ和ROS中，

∠POQ=∠ROS (对顶角)

∠OPQ=∠ORS (PQ∥RS的内错角)

因此，

△POQ ∽ △ROS (AA相似)

我们知道，

如果两个三角形相似，则两三角形的面积比等于对应边长的平方比。

因此，

ar(△POQ) / ar(△ROS) = PQ² / RS²

= (3RS)² / RS²

= 9RS² / RS²

= 9/1

三角形POQ和ROS的面积比为9:1。

教程点

更新于：2022年10月10日

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