梯形PQRS的对角线相交于点O，PQ∥RS且PQ = 3RS。求三角形POQ和ROS的面积比。

已知

梯形PQRS的对角线相交于点O，PQ∥RS且PQ = 3RS。

求解

我们需要求三角形POQ和ROS的面积比。

解答


在三角形POQ和ROS中，

∠POQ=∠ROS (对顶角)

∠OPQ=∠ORS (因为PQ∥RS，内错角相等)

因此，

△POQ ∽ △ROS (AA相似)

我们知道，

如果两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

因此，

ar(△POQ)/ar(△ROS) = PQ²/RS²

=(3RS)²/RS²

=9RS²/RS²

=9/1

三角形POQ和ROS的面积比是9:1。

更新于：2022年10月10日

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