两个等边三角形PQR和PQR'的底边PQ位于y轴上，且PQ的中点位于原点，边长为2a。求三角形的顶点R和R'的坐标。

已知

两个等边三角形PQR和PQR'的底边PQ位于y轴上，且PQ的中点位于原点。

要求

我们需要找到这两个三角形的顶点R和R'的坐标。

解答

△PQR和△PQR'是等边三角形，每条边长为2a，底边为PQ，PQ的中点为O(0, 0)。PQ位于y轴上。

如图所示，

PR=QR=PR'=QR'=2a PO=OQ=a

因此，

在直角三角形PRO中

PR²=PO²+OR² （勾股定理）

⇒(2a)²=(a)²+OR²

⇒4a²=a²+OR²

OR²=4a²-a²=3a²

∴OR=√3a

同样地，

OR'=-√3a

因此，R的坐标为(√3a, 0)，R'的坐标为(-√3a, 0)。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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