如图所示，$ABCD$是一个平行四边形，其中$P$是$DC$的中点，$Q$是$AC$上的一点，使得$CQ = \frac{1}{4}AC$。如果延长$PQ$与$BC$交于$R$，证明$R$是$BC$的中点。
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已知

$ABCD$是一个平行四边形，其中$P$是$DC$的中点，$Q$是$AC$上的一点，使得$CQ = \frac{1}{4}AC$。

延长$PQ$与$BC$交于$R$。

要求

我们必须证明$R$是$BC$的中点。

解答

连接$BD$。

对角线$AC$和$BD$互相平分于$O$。

这意味着，

$AO = OC = \frac{1}{2}AC$.....…(i)

在$\triangle OCD$中，

$P$和$Q$分别是$CD$和$CO$的中点。

这意味着，

$PQ \parallel OD$ 且 $PQ = \frac{1}{2}OD$

在$\triangle BCD$中，

$P$是$DC$的中点，且$PQ \parallel OD$。

这意味着，

$PR \parallel BD$

因此，

$R$是$BC$的中点。

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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