如图所示，$ABCD$ 是一个平行四边形，$E$ 是边 $BC$ 的中点。如果延长 $DE$ 和 $AB$ 相交于点 $F$，证明 $AF = 2AB$。

已知

$ABCD$ 是一个平行四边形，$E$ 是边 $BC$ 的中点。

延长 $DE$ 和 $AB$ 相交于点 $F$。

求证

我们需要证明 $AF = 2AB$。

解答

在 $\triangle CDE$ 和 $\triangle EBF$ 中，

$\angle DEC = \angle BEF$ (对顶角)

$CE = EB$ ($E$ 是 $BC$ 的中点)

$\angle DCE = \angle EBF$ (内错角)

因此，根据SAS公理，

$\triangle CDE \cong \triangle EBF$

这意味着，

$DC = BF$ (全等三角形对应边相等)

$AB = DC$ (平行四边形的对边相等)

因此，

$AB = BF$

$AF = AB + BF$

$= AB + AB$

$= 2AB$

因此，$AF = 2AB$。

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更新于：2022年10月10日

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