如图所示，$ABCD$是一个平行四边形，其中$\angle A = 60^o$。如果$\angle A$和$\angle B$的角平分线相交于$P$点，证明$AD = DP, PC= BC$和$DC = 2AD$。

已知

$ABCD$是一个平行四边形，其中$\angle A = 60^o$。

$\angle A$和$\angle B$的角平分线相交于$P$点。
题目：

我们必须证明$AD = DP, PC= BC$和$DC = 2AD$。

解答

$\angle A + \angle B = 180^o$

$60^o + \angle B = 180^o$

$\angle B = 180^o - 60^o = 120^o$

$DC \parallel AB$

这意味着：

$\angle PAB = \angle DPA$ (内错角)

$\angle PAD = \angle DPA$ (因为$\angle PAB = \angle PAD$)

因此：

$AB = DP$ (等角对等边)

类似地：

$\angle PBC = \angle PCB$ ($\angle PAB = \angle BCA$)

因此：

$PC = BC$

$DC = DP + PC$

$= AD + BC$

$= AD + AB$

$= 2AB$ (因为$BC = AD$)

因此，$DC = 2AD$。

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更新于：2022年10月10日

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