平行四边形 $ABCD$ 的边 $AD$ 延长线上有一点 $E$，$BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$。证明：$△ABE \sim △CFB$。

已知

平行四边形 $ABCD$ 的边 $AD$ 延长线上有一点 $E$，$BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$。

要求

我们必须证明 $∆ABE \sim ∆CFB$。

解答

在上图中，$ABCD$ 是一个平行四边形，其中 $E$ 是 $AD$ 延长线上的一点，$BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$。

在平行四边形 $ABCD$ 中，

$\angle A=\angle C$.......(i)            (对角)

在 $△ABE$ 和 $△CFB$ 中，

$\angle EAB=\angle BCF$        (内错角)

$\angle ABE=\angle BFC$

因此，根据角角相似准则，

$\triangle ABE \sim \triangle CFB$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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