如果AD和PM分别是三角形ABC和PQR的中线，其中△ABC ~ △PQR。证明：AB/PQ = AD/PM。

已知

AD和PM分别是△ABC和△PQR的中线，其中△ABC ~ △PQR。

要求

我们必须证明AB/PQ = AD/PM。

解答

已知△ABC ~ △PQR

我们知道：

相似三角形的对应边成比例。

这意味着：

AB/PQ = AC/PR = BC/QR ……(i)

∠A = ∠P，∠B = ∠Q，∠C = ∠R ……(ii)

AD和PM是中线。

这意味着：

它们分别平分它们所对的边BC和QR。

因此：

BD = BC/2，QM = QR/2 ……(iii)

由公式(i)和(iii)，我们得到：

AB/PQ = BD/QM ……(iv)

在△ABD和△PQM中：

∠B = ∠Q [由(ii)]

AB/PQ = BD/QM [由(iv)]

因此，根据SAS相似性：

△ABD ~ △PQM

=> AB/PQ = BD/QM = AD/PM

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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