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法律三角形ABC的顶点分别为A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。画一条直线分别与边AB和AC相交于D和E，使得AD/AB=AE/AC=1/4。计算三角形ADE的面积，并将其与三角形ABC的面积进行比较。
已知
三角形ABC的顶点分别为A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。线段DE与边AB和AC分别相交于D和E，使得AD/AB=AE/AC=1/4。
要求
我们需要计算三角形ADE的面积，并将其与三角形ABC的面积进行比较。
解答
我们知道：
顶点分别为(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)的三角形的面积由下式给出：
A=1/2[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)]
因此，
三角形ABC的面积=1/2[4(5-2)+1(2-6)+7(6-5)]
=1/2[12+(-4)+7]
=15/2 平方单位。
在三角形ADE和三角形ABC中，
AD/AB=AE/AC=1/4
∠DAE=∠BAC (公共角)
因此，根据AAA相似性，我们得到：
三角形ADE相似于三角形ABC
因此，
三角形ADE的面积/三角形ABC的面积=(AD/AB)²=(1/4)²
=1/16
三角形ADE的面积/(15/2)=1/16
三角形ADE的面积=(1×15)/(16×2)
=15/32 平方单位
三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=15/32：15/2
$=1: 16$
三角形ADE的面积为15/32平方单位，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的1/16倍。
更新于：2022年10月10日
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