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法律研究如图所示，三角形ABC的顶点为A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。画一条线段DE与边AB和AC分别相交于D和E，使得AD/AB = AE/AC = 1/3。计算三角形ADE的面积，并将其与三角形ABC的面积进行比较。
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已知
三角形ABC的顶点为A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。画一条线段DE与边AB和AC分别相交于D和E，使得AD/AB = AE/AC = 1/3。
要求
我们需要计算三角形ADE的面积，并将其与三角形ABC的面积进行比较。
解答
我们知道，
顶点为(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)的三角形的面积由以下公式给出：
A = 1/2[x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)] 因此，
三角形ABC的面积 = 1/2[4(5-2) + 1(2-6) + 7(6-5)]
= 1/2[12 + (-4) + 7]
= 15/2 平方单位。在三角形ADE和三角形ABC中，
AD/AB = AE/EC = 1/3
∠DAE = ∠BAC (公共角) 因此，根据AAA相似性，我们得到：
三角形ADE ∽ 三角形ABC
因此，
三角形ADE的面积 / 三角形ABC的面积 = (AD/AB)^2 = (1/3)^2 = 1/9
三角形ADE的面积 / (15/2) = 1/9
三角形ADE的面积 = 1.5 / (2 × 9)
= 5/6 平方单位
三角形ADE的面积：三角形ABC的面积 = 5/6：15/2
$=1: 9$
三角形ADE的面积为5/9平方单位，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的1/9倍。
更新于：2022年10月10日
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