如果$AD$和$PM$分别是$\vartriangle ABC$和$\vartriangle PQR$的中线，其中$\vartriangle ABC\sim \vartriangle PQR$。证明$\frac{AB}{PQ}=\frac{AD}{PM}$。
已知：$AD$和$PM$分别是$\vartriangle ABC$和$\vartriangle PQR$的中线，其中$\vartriangle ABC\sim \vartriangle PQR$。
要求：证明$\frac{AB}{PQ}=\frac{AD}{PM}$。
解答
已知$\vartriangle ABC \sim \vartriangle PQR$
我们知道相似三角形的对应边成比例。
$\therefore \frac{AB}{PQ}=\frac{AC}{PR}=\frac{BC}{QR}\ ...\ ( i)$
此外，$\angle A = \angle P,\ \angle B = \angle Q,\ \angle C = \angle R\ ...\ ( ii)$
$\because AD$和$PM$是中线，所以它们分别平分它们的对边$BC$和$QR$。
$\therefore BD=\frac{BC}{2}$和$QM=\frac{QR}{2}\ ...\ ( iii)$
由式$( i)$和$( iii)$，我们得到
$\frac{AB}{PQ}=\frac{BD}{QM}\ ...\ ( iv)$
在$\vartriangle ABD$和$\vartriangle PQM$中，
$\angle B = \angle Q$ [由式$( ii)$]
$\frac{AB}{PQ}=\frac{BD}{QM}$ [由式$( iv)$]
$\therefore \vartriangle ABD \sim \vartriangle PQM$ [根据SAS相似准则)]
$\Rightarrow \frac{AB}{PQ}=\frac{BD}{QM}=\frac{AD}{PM}$
- 相关文章
- 已知$\vartriangle ABC\ \sim\vartriangle PQR$，如果$\frac{AB}{PQ}=\frac{1}{3}$，则求$\frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle PQR)}$。
- 如果AD和PM分别是三角形ABC和PQR的中线，其中$∆ABC \sim ∆PQR$。证明$\frac{AB}{PQ}=\frac{AD}{PM}$∙
- 如果$\vartriangle ABC\sim\vartriangle QRP$，$\frac{ar( \vartriangle ABC)}{( \vartriangle QRP)}=\frac{9}{4}$，并且$BC=15\ cm$，则求$PR$。
- 在附图中$AB =AD$和$CB =CD$证明$\vartriangle ABC\cong\vartriangle ADC$"\n
- 三角形ABC的边AB和AC以及中线AD分别与另一个三角形PQR的边PQ和PR以及中线PM成比例。证明$∆ABC \sim ∆PQR$。
- 如果$\vartriangle ABC \sim\vartriangle DEF$，$AB = 4\ cm,\ DE = 6\ cm,\ EF = 9\ cm$和$FD = 12\ cm$，求$ABC$的周长。
- 三角形ABC的边AB和BC以及中线AD分别与$\triangle$PQR的边PQ和QR以及中线PM成比例。证明$\triangle$ABC $\triangle$PQR
- 三角形ABC的边AB和BC以及中线AD分别与$∆PQR$的边PQ和QR以及中线PM成比例（见图）。证明$∆ABC \sim ∆PQR$。
- 如果$\vartriangle ABC\sim\vartriangle RPQ,\ AB=3\ cm,\ BC=5\ cm,\ AC=6\ cm,\ RP=6\ cm\ and\ PQ=10\ cm$，则求$QR$。
- 在图中，$\vartriangle ABC$的顶点为$A( 4,\ 6) ,\ B( 1,\ 5)$和$C( 7,\ 2)$。画一条线段DE与边AB和AC分别相交于D和E，使得$\frac{AD}{AB} =\frac{AE}{AC} =\frac{1}{3}$。计算$\vartriangle ADE$的面积，并将其与$\vartriangle ABC$的面积进行比较。"\n
- 作一个$\vartriangle ABC$，其中$AB\ =\ 6\ cm$，$\angle A\ =\ 30^{o}$和$\angle B\ =\ 60^{o}$，再作另一个与$\vartriangle ABC$相似的$\vartriangle AB’C’$，底边$ AB’\ =\ 8\ cm$。
- 在图1中，S和T分别是$\vartriangle$PQR的边PQ和PR上的点，使得PT$=2$ cm，TR$=4$ cm，并且ST平行于QR。求$\vartriangle$PST和$\vartriangle$PQR的面积之比。"\n
- 在图2中，$\vartriangle$AHK与$\vartriangle$ABC相似。如果AK$=10$ cm\n
- 如果$D( −51,\ 25 )$, $E( 7,\ 3)$和$F( 27,\ 27)$是$\vartriangle ABC$边的中点，求$\vartriangle ABC$的面积。
- 在图1中，$DE||BC, AD=1\ cm$和$BD=2\ cm$。$ar( \vartriangle ABC)$与$ar( \vartriangle ADE)$的比率是多少？"\n
数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
