在图 1 中，S 和 T 分别是△PQR 的边 PQ 和 PR 上的点，使得 PT=2 cm，TR=4 cm，且 ST 平行于 QR。求△PST 和△PQR 的面积之比。
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$\ ( \vartriangle PST) ∶面积( \vartriangle PQR) =?$

如题所述，$\displaystyle PT=2\ cm,\ TR=4\ cm\ $ 且 $ST\| QR$

在△PST 和△PQR 中

∠PST=∠PQR

∠PTS=∠PRQ

∠P=∠P

⇒ ΔPST～ΔPQR (根据 AAA 相似性)

∴ $\frac{PS}{PQ} =\frac{PT}{TR} =\frac{ST}{QR}$

此外，$\frac{面积( ΔPST)}{面积( ΔPQR) \ } =\left(\frac{PS}{PQ}\right)^{2}$$=\left(\frac{PT}{TR}\right)^{2} =\left(\frac{ST}{QR}\right)^{2}$

∴ $\frac{面积( ΔPST)}{面积( ΔPQR) \ }=\left(\frac{2}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}$

因此，△PST 和△PQR 的面积之比为 1:2。