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法学如图5所示，三角形PQR外接一个半径为6厘米的圆，圆与QR相切于点T，QT和TR的长度分别为12厘米和9厘米。如果△PQR的面积为189平方厘米，求PQ和PR的长度。
已知：一个以O为圆心，半径为6厘米的圆，三角形PQR外接该圆，T为切点，且将QR分成QT=12厘米和TR=9厘米两段。三角形的面积=189平方厘米。
求解：求PQ和PR的长度。
解
连接OP、OM、ON、OQ和OR。
PQ=PN+QN
PR=PM+MR
由于PQ和PR是圆的切线，所以PN=PM，QN=QT，MR=TR
已知三角形的面积=189平方厘米
三角形△PQR的底边为：
QR=QT+TR=12+9=21厘米
我们知道三角形的面积公式为：
=½ × 底 × 高
189=½ × 21 × PT
⇒ PT=(189 × 2) / 21
=18厘米
我们知道PT=PO+OT
⇒ PO=PT-OT
=18-6 (因为OT是已知圆的半径6厘米)
=12厘米
且ON=OT=OM=圆的半径。
在三角形△PON中：
PN=√(OP² - ON²)
=√(12² - 6²)
=√(144-36)
=√108
=6√3
PQ=PN+QN=PN+QT=6√3+12≈22.40厘米
PR=PM+MR=PN+TR=6√3+9≈19.40厘米
因此，PQ和PR的长度分别约为22.40厘米和19.40厘米。
更新于：2022年10月10日
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