如图所示,如果 PR=12cm,QR=6cm 且 PL=8cm,则求 QM。
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已知
在给定图形中,如果 PR=12cm,QR=6cm 且 PL=8cm。
要求
我们必须找到 QM 的长度。
解
△PLR 是一个直角三角形。
根据勾股定理,
PL2+LR2=PR2
82+LR2=122
64+LR2=144
LR2=144−64=80
LR=√80
LR=4√5
LR=LQ+QR
LQ=LR−QR
LQ=4√5−6
我们知道三角形的面积是 12×b×h
所以,△PLR 的面积 = 12×LR×PL
=12×4√5×8
=16√5cm2.
△PLQ 的面积 = 12×LQ×PL
=12×(4√5−6)×8
=4(4√5−6)
=16√5−24cm2.
△PQR 的面积 = 12×PR×QM
这里,△PQR 的面积 = △PLR 的面积 - △PLQ 的面积
△PQR 的面积 = 16√5cm2−(16√5−24)cm2
=16√5cm2−16√5+24cm2
△PQR 的面积 =24 cm^2。
12×PR×QM=24
12×12×QM=24
6×QM=24
QM=246=4
因此,QM 的长度为 4 cm。
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