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法律研究如图所示，一个三角形 ABC 外接一个半径为 4 厘米的圆，线段 BD 和 DC 的长度分别为 8 厘米和 6 厘米。已知三角形 ABC 的面积为 84 平方厘米，求边 AB 和 AC 的长度。
已知
如图所示，一个三角形 ABC 外接一个半径为 4 厘米的圆，线段 BD 和 DC 的长度分别为 8 厘米和 6 厘米。
三角形 ABC 的面积为 84 平方厘米。
要求： 求边 AB 和 AC 的长度。
解答
在给定图中：
一个圆内切于三角形 ABC，分别与三角形的三边相切于点 D、E 和 F。
圆的半径 r = 4 厘米
OD ⊥ BC
OD = 4 厘米，BD = 8 厘米，DC = 6 厘米
连接 OE 和 OF。
三角形 ABC 的面积 = 84 平方厘米
= 1/2 × (三角形 ABC 周长) × r
=> 1/2 × r × (周长) = 84
因此：
周长 = (84 × 2) / r
= (84 × 2) / 4
= 42 厘米
BD = BF = 8 厘米 (圆的切线相等)
类似地：
CD = CE = 6 厘米
AE = AF
BD + CE + AF = 1/2 × (周长)
= 1/2 × 42
= 21 厘米
=> 8 + 6 + AF = 21
=> AF = 21 - 8 - 6 = 7
AE = AF = 7 厘米
AB = AF + FB
$=7+8$
= 15 厘米
AC = AE + EC
$=7+6$
= 13 厘米
边 AB 和 AC 的长度分别为 15 厘米和 13 厘米。
更新于：2022年10月10日
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