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如图所示,ABC 是一个直角三角形,在 B 处成直角,使得 BC=6 cmAB=8 cm。求其内切圆的半径。"\n


已知

如图所示,ABC 是一个直角三角形,在 B 处成直角,使得 BC=6 cmAB=8 cm

要求

我们必须找到其内切圆的半径。

解答

在直角三角形 ABC 中,

B=90o,BC=6 cm,AB=8 cm

r 为内切圆的半径,其圆心为 O,分别与边 ABBCCA 相切于 PQR

APAR 是圆的切线。

这意味着,

AP=AR
同样地,

CR=CQBQ=BP
OPOQ 是圆的半径。
OP perp ABOQ  BCB=90o 

BPOQ 是一个正方形。

BP=BQ=r

AR=AP=ABBD=8r

CR=CQ=BCBQ=6r
AC2=AB2+BC2     (根据勾股定理)

=82+62

=64+36

=100

=(10)2
AC=10 cm

AR+CR=10 cm

8r+6r=10

142r=10

2r=1410

2r=4

r=2 cm
内切圆的半径为 2 cm。

更新于: 2022年10月10日

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