如图所示,ABC 是一个直角三角形,在 B 处成直角,使得 BC=6 cm 和 AB=8 cm。求其内切圆的半径。
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已知
如图所示,ABC 是一个直角三角形,在 B 处成直角,使得 BC=6 cm 和 AB=8 cm。
要求
我们必须找到其内切圆的半径。
解答
在直角三角形 ABC 中,
∠B=90o,BC=6 cm,AB=8 cm
设 r 为内切圆的半径,其圆心为 O,分别与边 AB、BC 和 CA 相切于 P、Q 和 R。
AP 和 AR 是圆的切线。
这意味着,
AP=AR
同样地,
CR=CQ 和 BQ=BP
OP 和 OQ 是圆的半径。
OP perp AB 和 OQ ⊥ BC 且 ∠B=90o
BPOQ 是一个正方形。
BP=BQ=r
AR=AP=AB−BD=8−r
CR=CQ=BC−BQ=6−r
AC2=AB2+BC2 (根据勾股定理)
=82+62
=64+36
=100
=(10)2
AC=10 cm
AR+CR=10 cm
8−r+6−r=10
14−2r=10
2r=14−10
2r=4
r=2 cm
内切圆的半径为 2 cm。
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