数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会研究
服装研究
法律研究如图所示，三角形ABC外接一个半径为4厘米的圆，BC被切点D分成长度分别为8厘米和6厘米的两段。求AB和AC的长度。
"
已知
三角形ABC外接一个半径为4厘米的圆，BC被切点D分成长度分别为8厘米和6厘米的两段。
求解
我们需要求出边AB和AC的长度。
解答
设已知圆与三角形AB和AC的切点分别为E和F，设线段AF的长度为x。
AF = x厘米
AE = AF = x厘米
在三角形ABC中，
a = 6 + 8
= 14厘米
b = (x + 6)厘米
c = (x + 8)厘米
因此，
s = (a + b + c) / 2
= (14 + x + 6 + x + 8) / 2
= (2x + 28) / 2
= (x + 14)厘米
三角形ABC的面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[(x+14) * x * 8 * 6]
= √[48x(x+14)] 平方厘米……(i)
三角形ABC的面积 = 三角形OBC的面积 + 三角形OCA的面积 + 三角形OAB的面积
= (1/2) * 4 * a + (1/2) * 4 * b + (1/2) * 4 * c
= 2a + 2b + 2c
= 2(a + b + c)
= 2 * 2(x + 14)……(ii)
由(i)和(ii)，我们得到：
√[48x(x+14)] = 4(x+14)
48x(x+14) = 16(x+14)²
48x(x+14) = 16(x+14)²
3x(x+14) = (x+14)²
3x = x + 14
2x = 14
x = 7
AB = x + 8
$=7+8$
= 15厘米
AC = x + 6
$=7+6$
= 13厘米
更新于：2022年10月10日
浏览量：110
广告