在三角形ABC中，AD是∠A的角平分线，交边BC于点D。
如果AB = 10 cm，AC = 14 cm，BC = 6 cm，求BD和DC。
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已知

在三角形ABC中，AD是∠A的角平分线，交边BC于点D。

AB = 10 cm，AC = 14 cm，BC = 6 cm。

求解

我们需要求出BD和DC的长度。

解答

AD是∠A的角平分线，这意味着：

∠BAD = ∠CAD

我们知道：

三角形一个角的内角平分线将对边分成与该角两邻边成比例的两段。

因此：

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$

$\frac{10}{14} = \frac{x}{6-x}$

$(6-x)\times10 = x \times 14$

$60-10x=14x$

$14x+10x=60$

$24x=60$

$x=\frac{60}{24}$

$x=2.5\ cm$

因此：

$BD = 2.5\ cm$ 且 $DC=6-2.5\ cm=3.5\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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