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法律研究在三角形$ABC$中，$∠\ A\ =\ 90^o$，$AN\ ⊥\ BC$，$BC\ =\ 12\ cm$，$AC\ =\ 5\ cm$。求$ΔANC$和$ΔABC$面积的比值。
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已知
在三角形$ABC$中，$∠\ A\ =\ 90^o$，$AN\ ⊥\ BC$，$BC\ =\ 12\ cm$，$AC\ =\ 5\ cm$。
求解
我们需要求$ΔANC$和$ΔABC$面积的比值。
解答
在$ΔANC$和$ΔABC$中，
$\angle ACN = \angle ACB$（公共角）
$\angle ANC = \angle BAC=90^o$
因此，
$ΔANC ∼ ΔABC$（根据角角相似）
我们知道，
两个相似三角形的面积之比等于它们对应边平方之比。
这意味着，
$\frac{ar(ΔANC)}{ar(ΔABC)} = (\frac{AC}{BC})^2$
$= (\frac{5}{12})^2 = \frac{25}{144}$
因此，$ar(ΔANC):ar(ΔABC) = 25:144$。
更新于: 2022年10月10日
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