在下图中，$DE\ ||\ BC$。
如果 $DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 8\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 25\ cm^2$，求 $Area\ of\ ΔABC$。

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已知

在给定图形中，$DE\ ||\ BC$。

$DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 8\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 25\ cm^2$。

要求

我们需要求 $Area\ of\ ΔABC$。

解

在 $ΔADE$ 和 $ΔABC$ 中，

$\angle ADE = \angle ABC$  (对应角)

$\angle DAE = \angle BAC$  (公共角)

因此，

$ΔADE ~ ΔABC$ (根据 AA 相似性)

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于它们对应边平方之比。

因此，

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{DE}{BC})^2$

$\frac{25}{Ar(ΔABC)} = (\frac{4}{8})^2$

$Ar(ΔABC) = \frac{64 \times 25}{16}$

$Ar(ΔABC) = 100\ cm^2$

$Area\ of\ ΔABC$ 为 $100\ cm^2$。 

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更新时间： 2022年10月10日

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