在下图中，如果\( \mathrm{DE} \| \mathrm{BC} \)，求 ar (ADE) 和 ar (DECB) 的比值。
"

已知

\( \mathrm{DE} \| \mathrm{BC} \)

要求

我们必须找到 ar (ADE) 和 ar (DECB) 的比值。

解答

在△ABC 和△ADE 中，

∠ABC = ∠ADE (同位角)

∠ACB = ∠AED (同位角)

∠A = ∠A

因此，根据 AA 相似性，

△ABC ~ △AED

这意味着，

$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A D E)}{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}=(\frac{DE}{BC})^2$

$=\frac{(6)^{2}}{(12)^{2}}$

$=(\frac{1}{2})^{2}$

$=\frac{1}{4}$

设 ar (△ADE) = k

这意味着，

ar (△ABC) = 4k

ar (DECB) = ar(ABC) - ar(ADE)

= 4k - k

= 3k

因此，

ar(ADE) : ar(DECB) = k : 3k

$=1: 3$

ar (ADE) 和 ar (DECB) 的比值为 1:3。

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更新于：2022年10月10日

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