在下图中，$DE\ ||\ BC$。
如果 $DE\ :\ BC\ =\ 3\ :\ 5$。计算$ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值。

已知

在给定图形中，$DE\ ||\ BC$ 且 $DE\ :\ BC\ =\ 3\ :\ 5$。

要求

我们必须找到 $ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值。

解答

在 $ΔADE$ 和 $ΔABC$ 中，

$\angle ADE = \angle ABC$ (同位角)

$\angle DAE = \angle BAC$ (公共角)

因此，

$ΔADE ~ ΔABC$ (根据AA相似性)

两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

因此，

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{DE}{BC})^2$

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{3}{5})^2$

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = \frac{9}{25}$

设 $\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = \frac{9}{25}=\frac{9k}{25k}$

这意味着，

$ΔADE$ 的面积 = $9k$ 平方单位

$ΔABC$ 的面积 = $25k$ 平方单位

梯形 $BCED$ 的面积 = $ΔABC$ 的面积 - $ΔADE$ 的面积

                                              $= 25k – 9k$

                                              $= 16k$ 平方单位

因此，

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(trap BCED)} = \frac{9k}{16k}$

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(trapBCED)} = \frac{9}{16}$

$ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值为 $9:16$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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