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法律研究在下图中，$DE\ ||\ BC$。
如果 $DE\ :\ BC\ =\ 3\ :\ 5$。计算$ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值。
已知
在给定图形中，$DE\ ||\ BC$ 且 $DE\ :\ BC\ =\ 3\ :\ 5$。
要求
我们必须找到 $ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值。
解答
在 $ΔADE$ 和 $ΔABC$ 中，
$\angle ADE = \angle ABC$ (同位角)
$\angle DAE = \angle BAC$ (公共角)
因此，
$ΔADE ~ ΔABC$ (根据AA相似性)
我们知道，
两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。
因此，
$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{DE}{BC})^2$
$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{3}{5})^2$
$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = \frac{9}{25}$
设 $\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = \frac{9}{25}=\frac{9k}{25k}$
这意味着，
$ΔADE$ 的面积 = $9k$ 平方单位
$ΔABC$ 的面积 = $25k$ 平方单位
梯形 $BCED$ 的面积 = $ΔABC$ 的面积 - $ΔADE$ 的面积
$= 25k – 9k$
$= 16k$ 平方单位
因此，
$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(trap BCED)} = \frac{9k}{16k}$
$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(trapBCED)} = \frac{9}{16}$
$ΔADE$ 和梯形 $BCED$ 面积的比值为 $9:16$。
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