在下图中，$DE\ ||\ BC$。
如果 $DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 6\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 16\ cm^2$，求 $Area\ of\ ΔABC$。

已知

在给定图形中 $DE\ ||\ BC$。

$DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 6\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 16\ cm^2$。

要求

我们需要求 $Area\ of\ ΔABC$。

解答

在 $ΔADE$ 和 $ΔABC$ 中，

$\angle ADE = \angle ABC$ (同位角)

$\angle DAE = \angle BAC$ (公共角)

因此，

$ΔADE ~ ΔABC$ (AA相似)

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于其对应边平方之比。

因此，

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{DE}{BC})^2$

$\frac{16}{Ar(ΔABC)} = (\frac{4}{6})^2$

$Ar(ΔABC) = \frac{36 \times 16}{16}$

$Ar(ΔABC) = 36\ cm^2$

$ΔABC$ 的面积为 $36\ cm^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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