在下图中，$ΔACB\ ∼\ ΔAPQ$。如果 $BC\ =\ 10\ cm$，$PQ\ =\ 5\ cm$，$BA\ =\ 6.5\ cm$，$AP\ =\ 2.8\ cm$，求 $CA$ 和 $AQ$。另外，求 $area\ (ΔACB)\ :\ area\ (ΔAPQ)$。
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已知

在给定图形中 $ΔACB\ ∼\ ΔAPQ$。

$BC\ =\ 10\ cm$，$PQ\ =\ 5\ cm$，$BA\ =\ 6.5\ cm$ 和 $AP\ =\ 2.8\ cm$。

要求

我们需要求 $CA$，$AQ$ 和 $area\ (ΔACB)\ :\ area\ (ΔAPQ)$。

解答

$ΔACB ∼ ΔAPQ$（已知）

因此，

$\frac{AB}{AQ} = \frac{BC}{PQ} = \frac{AC}{AP}$（相似三角形的对应边成比例）

$\frac{AB}{AQ} = \frac{BC}{PQ}$

$\frac{6.5}{AQ} = \frac{10}{5}$

$AQ=\frac{6.5}{2}$

$AQ = 3.25\ cm$

类似地，

$\frac{BC}{PQ} = \frac{CA}{AP}$

$\frac{10}{5}=\frac{CA}{2.8}$

$CA=2\times2.8$

$CA = 5.6\ cm$

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于其对应边平方之比。

因此，

$\begin{array}{l} \frac{ar\vartriangle ACQ}{ar\vartriangle APQ} =\left(\frac{BC}{PQ}\right)^{2}\\ \\ \frac{ar\vartriangle ACQ}{ar\vartriangle APQ} =\left(\frac{10}{5}\right)^{2}\\ \\ \frac{ar\vartriangle ACQ}{ar\vartriangle APQ} =\left(\frac{2}{1}\right)^{2}\\ \\ \frac{ar\vartriangle ACQ}{ar\vartriangle APQ} =\frac{4}{1} \end{array}$

因此，$area\ (ΔACB)\ :\ area\ (ΔAPQ)$ 为 $4:1$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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