在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点。求△ADE和△ABC的面积比。

已知


在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点。


求解


这里，我们需要求△ADE和△ABC的面积比。


解答

D和E分别是AB和AC的中点。

这意味着：

DE∥BC (根据中点定理的逆定理)

∴ DE = (1/2) BC

在△ADE和△ABC中：

∠ADE = ∠ABC (同位角)

∠DAE = ∠BAC (公共角)

因此：

△ADE ~ △ABC (AA相似)

我们知道：

两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

Ar(△ADE) / Ar(△ABC) = (AD/AB)²

Ar(△ADE) / Ar(△ABC) = (AD/2AD)² (D是AB的中点)

Ar(△ADE) / Ar(△ABC) = (1/2)²

Ar(△ADE) / Ar(△ABC) = 1/4

△ADE和△ABC的面积比是1:4。

更新于：2022年10月10日

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